Fuzzy C-Mean

Algoritma Fuzzy C-Mean Klasterisasi (FCM) juga dikenal sebagai fuzzy ISODATA yakni algoritma yang mengelompokkan data dimana setiap titik data ma yang mengelompokkan data dimana setiap titik data dalam sebuah klaster ditentukan oleh derajat keanggotaannya. Bezdek mengusulkan algoritma ini tahun 1973 sebagai pengembangan awal dari hard cmean
(HCM). (Jang et al, 1997).

FCM membagi sebuah koleksi ke-n dari vektor xi, dimana i = 1,2,3,...,n ke dalam c grup fuzzy dan mencari pusat klaster pada masing-masing grup yakni fungsi biaya dari ukuran ketidakmiripan yang paling minimal.
Tidak berbeda jauh dengan Jang et al (1997) Cox (2005) mengatakan fuzzy c-mean memiliki dua proses yakni menghitung pusat klaster dan menandai poin untuk pusat klaster menggunakan sebuah bentuk jarak euclidean. Proses ini dilakukan berulang hingga pusat klaster stabil.
Perbedaan mendasar dari FCM dan HCM kata Jang et al (1997), FCM
adalah suatu teknik klasterisasi yang keberadaan setiap titik data dalam suatu
klaster ditentukan oleh derajat keanggotaan antara 0 hingga 1.

Untuk mengakomodasi fuzzy partisi jelas Jang et al (1997) dan Pedrycz (2005), keanggotaan matrik U harus memiliki nilai antara 0 dan 1. Untuk melakukan normalisasi penetapan hasil derajat keanggotaan dari set data menggunakan persamaan berikut :

Teori Quantifikasi Fuzzy

Teori Quantifikasi

Secara umum metode kuantifikasi menggunakan data-data kasar seperti hasil evaluasi dan pendapat orang yang mana kuantitas dan pemahanan tentang data-data tersebut tidak secara normal diekspresikan secara numeris. Biasanya, suatu pendapat atau evaluasi terhadap suatu aktivitas akan direpresentasikan dalam bentuk kualitatif secara linguistik, seperti: baik, cukup, buruk, puas, dll.

Padahal sebenarnya, untuk membandingkan pendapat atau evaluasi akan lebih mudah apabila ekspresi yang berbentuk kualitatif tersebut diganti dengan bentuknumeris. Untuk keperluan tersebut, maka dibutuhkan metode kuantifikasi. Fuzzy quantification theory adalah metode untuk mengendalikan data-data kualitatif dengan menggunakan teori himpunan fuzzy. Pengendalian disini lebih dimaksudkan untuk menjelaskan kejadian-kejadian fuzzy menggunakan nilaidalam rentang [0, 1] yang mengekspresikan pendapat-pendapat secara kualitatif (Sri, 2004).

Apabila terdapat sampel data xk (k=1,2,...,n), dengan derajat keanggotaanpada fuzzy group B adalah ìB[xk], dan terdapat S fuzzy group, maka dapat dicari total mean m dan mean mBi (i=1,2,...,S) sebagai berikut:

dengan

Total variansi T, variansi antar fuzzy group B, dan variansi dalam suatu fuzzy group E dapat ditentukan sebagai berikut:

dalam hal ini, T = B + E.

Fuzzy Quantification Theory I

Tujuan dari Fuzzy Quantification Theory I (analisis regresi kualitatif) adalah menentukan hubungan antara variabel kualitatif yang diberikan dengan nilai antara 0 sampai 1, dan variabel-variabel numeris dalam fuzzy group yangdiberikan dalam sampel.

Tabel 1 Karakteristik Fuzzy Quantification Theory I.

Pada Tabel 1 menunjukkan karakteristik Fuzzy Quantification Theory I.Pada tabel tersebut terdapat n buah sampel. External Standard (y) menunjukkanfungsi tujuan. yk adalah fungsi tujuan dari sampel ke-k. μi(k) adalah derajat suatutanggapan terhadap kategori kulitatif ke-i (i=1,2, ..., P) pada sampel ke-k yangdiberi nilai [0, 1].

Fuzzy Quantification Theory I sama halnya menentukan suatu fungsi linear
dari beberapa kategori (Terano dkk, 1992):

Persamaan awal, tentu saja diharapkan variasi tujuan memberikan nilai error yang sangat kecil. Untuk keperluan tersebut, dapat disusun bentuk matriks:

Dengan demikian, error variance untuk fuzzy group B adalah

Bobot kategori a yang meminimumkan error variance diberikan dengan persamaan sebagai berikut:

dari

Bobot kategori a yang meminimumkan error variance diberikan dengan persamaan sebagai berikut:

a = (X’GX)-1X’Gy

Untuk mendapatkan pengaruh setiap kategori pada variabel y, apabila perubahan pada kategori-kategori yang lain bersifat tetap dapat dilihat melalui koefisien korelasi parsial. Fuzzy mean dan fuzzy covariance untuk kategori ke-i dan y(k) adalah sebagai berikut:

Disini, Xi(k) = aiμi(k). Dengan menggunakan covariance tersebut, koefisien korelasi fuzzy rij dan riy dapat dicari sebagai berikut:

















Dari sini dapat dibentuk metriks R dengan elemen-elemen sebagai berikut:













Invers dari matriks R adalah:












Kemudian variabel y dan koefisien korelasi parsialnya, riy dengan i=1, 2, ..., i-1, i+1, ..., K adalah:

Koefisien korelasi parsial ini menunjukkan pengaruh variabel ke-i pada variabel y apabila variabel lainnya tetap.

* Sri Kusumadewi. (2004). Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu.
* Terano, Thosiro, Kiyoji Asai, dan Michio Sugeno. (1992). Fuzzy Systems Theory and Its Applications. London: Academic Press.