Image     Buku Tamu   Humor    Buku Tamu   Site Map

17 Jan 2010

Teori Quantifikasi Fuzzy

Teori Quantifikasi

Secara umum metode kuantifikasi menggunakan data-data kasar seperti hasil evaluasi dan pendapat orang yang mana kuantitas dan pemahanan tentang data-data tersebut tidak secara normal diekspresikan secara numeris. Biasanya, suatu pendapat atau evaluasi terhadap suatu aktivitas akan direpresentasikan dalam bentuk kualitatif secara linguistik, seperti: baik, cukup, buruk, puas, dll.

Padahal sebenarnya, untuk membandingkan pendapat atau evaluasi akan lebih mudah apabila ekspresi yang berbentuk kualitatif tersebut diganti dengan bentuknumeris. Untuk keperluan tersebut, maka dibutuhkan metode kuantifikasi. Fuzzy quantification theory adalah metode untuk mengendalikan data-data kualitatif dengan menggunakan teori himpunan fuzzy. Pengendalian disini lebih dimaksudkan untuk menjelaskan kejadian-kejadian fuzzy menggunakan nilaidalam rentang [0, 1] yang mengekspresikan pendapat-pendapat secara kualitatif (Sri, 2004).
Apabila terdapat sampel data xk (k=1,2,...,n), dengan derajat keanggotaanpada fuzzy group B adalah ìB[xk], dan terdapat S fuzzy group, maka dapat dicari total mean m dan mean mBi (i=1,2,...,S) sebagai berikut:








dengan








Total variansi T, variansi antar fuzzy group B, dan variansi dalam suatu fuzzy group E dapat ditentukan sebagai berikut:















dalam hal ini, T = B + E.

Fuzzy Quantification Theory I
Tujuan dari Fuzzy Quantification Theory I (analisis regresi kualitatif) adalah menentukan hubungan antara variabel kualitatif yang diberikan dengan nilai antara 0 sampai 1, dan variabel-variabel numeris dalam fuzzy group yangdiberikan dalam sampel.
Tabel 1 Karakteristik Fuzzy Quantification Theory I.











Pada Tabel 1 menunjukkan karakteristik Fuzzy Quantification Theory I.Pada tabel tersebut terdapat n buah sampel. External Standard (y) menunjukkanfungsi tujuan. yk adalah fungsi tujuan dari sampel ke-k. μi(k) adalah derajat suatutanggapan terhadap kategori kulitatif ke-i (i=1,2, ..., P) pada sampel ke-k yangdiberi nilai [0, 1].
Fuzzy Quantification Theory I sama halnya menentukan suatu fungsi linear
dari beberapa kategori (Terano dkk, 1992):






Persamaan awal, tentu saja diharapkan variasi tujuan memberikan nilai error yang sangat kecil. Untuk keperluan tersebut, dapat disusun bentuk matriks:



















Dengan demikian, error variance untuk fuzzy group B adalah

Bobot kategori a yang meminimumkan error variance diberikan dengan persamaan sebagai berikut:





dari





Bobot kategori a yang meminimumkan error variance diberikan dengan persamaan sebagai berikut:

a = (X’GX)-1X’Gy

Untuk mendapatkan pengaruh setiap kategori pada variabel y, apabila perubahan pada kategori-kategori yang lain bersifat tetap dapat dilihat melalui koefisien korelasi parsial. Fuzzy mean dan fuzzy covariance untuk kategori ke-i dan y(k) adalah sebagai berikut:










Disini, Xi(k) = aiμi(k). Dengan menggunakan covariance tersebut, koefisien korelasi fuzzy rij dan riy dapat dicari sebagai berikut:

















Dari sini dapat dibentuk metriks R dengan elemen-elemen sebagai berikut:













Invers dari matriks R adalah:












Kemudian variabel y dan koefisien korelasi parsialnya, riy dengan i=1, 2, ..., i-1, i+1, ..., K adalah:






Koefisien korelasi parsial ini menunjukkan pengaruh variabel ke-i pada variabel y apabila variabel lainnya tetap.

* Sri Kusumadewi. (2004). Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu.
* Terano, Thosiro, Kiyoji Asai, dan Michio Sugeno. (1992). Fuzzy Systems Theory and Its Applications. London: Academic Press.

1 komentar:

Tinggalkan Komentar :